Question

Скільки цілих розв’язків має система нерівностей { 7х − 2 ≥ 2(х − 6); х + 5 > 3х − 11 ?

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо та знайдемо їх розв'язки:

1. 7x - 2 ≥ 2(x - 6):

Розгорнемо дужки в правій частині:

7x - 2 ≥ 2x - 12

Тепер віднімемо 2x від обох сторін рівності:

7x - 2x - 2 ≥ -12

5x - 2 ≥ -12

Тепер додамо 2 до обох сторін:

5x - 2 + 2 ≥ -12 + 2

5x ≥ -10

Тепер поділимо обидві сторони на 5:

5x/5 ≥ -10/5

x ≥ -2

2. x + 5 > 3x - 11:

Спочатку віднімемо x від обох сторін:

x - x + 5 > 3x - x - 11

5 > 2x - 11

Тепер додамо 11 до обох сторін:

5 + 11 > 2x - 11 + 11

16 > 2x

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

16/2 > 2x/2

8 > x

Отже, ми знайшли дві нерівності:

1. x ≥ -2
2. x < 8

Тепер давайте знайдемо перетин цих двох множин розв'язків. Перетин множин x ≥ -2 і x < 8 - це інтервал від -2 до 8 без включення кінців:

-2 < x < 8

Отже, система нерівностей має безліч цілих розв'язків в межах цього інтервалу.