Question

Найдите а1 и аn - члены арифметической прогрессии (аn) , для которой а)n=23 , d=-5, S23=161 ; б) n=16 , d=0,5. S16=-48​

Answer 1

Запишем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

а) Подставим известные данные:

$\dfrac{2a_1-5\cdot(23-1)}{2}\cdot 23 =161$

Найдем первый член:

$2a_1-5\cdot22 =\dfrac{161\cdot2}{23}$

$2a_1-110=14$

$2a_1=124$

$\boxed{a_1=62}$

Составим формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n=62-5(n-1)$

$a_n=62-5n+5$

$\boxed{a_n=67-5n}$

б) Подставим известные данные:

$\dfrac{2a_1+0.5\cdot(16-1)}{2}\cdot 16=-48$

$2a_1+0.5\cdot15=-\dfrac{48\cdot2}{16}$

$2a_1+7.5=-6$

$2a_1=-13.5$

$\boxed{a_1=-6.75}$

Составим формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n=-6.75+0.5(n-1)$

$a_n=-6.75+0.5n-0.5$

$\boxed{a_n=0.5n-7.25}$

Answer 2

Для нахождения членов арифметической прогрессии (аn), мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n-1)d],

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член, d - разность между членами, n - количество членов.

Давайте решим оба задания:

а) n=23, d=-5, S_23=161:

S_23 = (23/2) * [2a_1 + (23-1)(-5)]

161 = (23/2) * [2a_1 - 22 * (-5)]

161 = (23/2) * [2a_1 + 110]

Мы хотим найти a_1, поэтому давайте избавимся от скобок:

161 = 23 * (a_1 + 55)

Теперь делим обе стороны на 23:

a_1 + 55 = 161 / 23

a_1 + 55 = 7

a_1 = 7 - 55

a_1 = -48

б) n=16, d=0.5, S_16=-48:

S_16 = (16/2) * [2a_1 + (16-1)(0.5)]

-48 = (8) * [2a_1 + 7.5]

Мы хотим найти a_1, поэтому давайте избавимся от скобок:

-48 = 16 * (2a_1 + 7.5)

Теперь делим обе стороны на 16:

2a_1 + 7.5 = -48 / 16

2a_1 + 7.5 = -3

2a_1 = -3 - 7.5

2a_1 = -10.5

a_1 = -10.5 / 2

a_1 = -5.25

Итак, для а) a_1 = -48, а для б) a_1 = -5.25.