Question

найдите а1 и An-члены арифметической прогрессии (аn), для которой:а) n=23, d=-5, S23=161. Б) n=16, d=0,5, S16=-48

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для арифметической прогрессии (an), где n - номер члена, d - разность между соседними членами, и S_n - сумма первых n членов, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * [2a_1 + (n-1)d]

2. Формула для n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d

Давайте решим каждый из ваших вопросов.

а) n=23, d=-5, S23=161:

Используем формулу для суммы первых n членов: 161 = (23/2) * [2a_1 + (23-1)(-5)]

Раскрываем скобки: 161 = 11.5 * [2a_1 - 110]

Далее делим обе стороны на 11.5: 14 = 2a_1 - 110

Теперь добавляем 110 к обеим сторонам: 2a_1 = 124

И, наконец, делим на 2: a_1 = 62

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a_1 равен 62.

б) n=16, d=0.5, S16=-48:

Используем формулу для суммы первых n членов: -48 = (16/2) * [2a_1 + (16-1)(0.5)]

Раскрываем скобки: -48 = 8 * [2a_1 + 7.5]

Далее делим обе стороны на 8: -6 = 2a_1 + 7.5

Теперь вычитаем 7.5 из обеих сторон: -13.5 = 2a_1

И, наконец, делим на 2: a_1 = -6.75

Таким образом, первый член арифметической прогрессии a_1 равен -6.75.