Question

Показать, что данные функции непрерывны во всей области определения:а) y=x^2-2б) y=1/3-x​

Answer 1

Ответ:1)x1=-1, x2= 2

Объяснение:

1.x-x^2+2=0

-x+x^2-2=0

x^2-x-2=0

x^2+x-2x-2=0

x*(x+1)-2(x+1)=0

(x+1)*(x-2)=0

X1=-1

X2=2

Answer 2

Чтобы показать, что данные функции непрерывны во всей области определения, мы должны показать, что они удовлетворяют условию непрерывности, которое гласит, что предел функции в точке должен существовать и быть равен значению функции в этой точке. Давайте рассмотрим обе функции:

а) Функция: y = x^2 - 2

Для этой функции, предел в точке x_0 существует, если:

lim (x -> x_0) (x^2 - 2) = (x_0^2 - 2)

Чтобы убедиться, что это так, вычислим предел:

lim (x -> x_0) (x^2 - 2) = (lim (x -> x_0) x^2) - (lim (x -> x_0) 2)

Так как x^2 и константа 2 - непрерывные функции, их пределы равны значениям в точке:

= (x_0^2) - 2

Таким образом, предел функции в любой точке существует и равен значению функции в этой точке, что означает, что функция y = x^2 - 2 непрерывна во всей своей области определения.

б) Функция: y = 1/3 - x

Для этой функции, предел в точке x_0 существует, если:

lim (x -> x_0) (1/3 - x) = (1/3 - x_0)

Вычислим предел:

lim (x -> x_0) (1/3 - x) = (lim (x -> x_0) 1/3) - (lim (x -> x_0) x)

Поскольку 1/3 и x - непрерывные функции, их пределы равны значениям в точке:

= (1/3) - x_0

Таким образом, предел функции в любой точке существует и равен значению функции в этой точке, что означает, что функция y = 1/3 - x непрерывна во всей своей области определения.

Таким образом, обе функции являются непрерывными во всей своей области определения.