Question

Найдите корни квадратного трехчлена и разложите их на множители и найдите дискриминант а) y2−6y+5 б) x2+14x+24 в) −y2+14y=33 г) −x2−10x−16 д) x2−8x−48 e) y2+16y+55 ж) x2−24x+144 з) −y2+18−81

Answer 1

Ответ:

ax^2+bx+c=0

Объяснение:

D= b^2 -4ac

Корни: х1,2= (-b+-корень из D):2a

Множители: a(x-x1)(x-x2)

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

1. Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c = 0, корни можно найти следующим образом:

   a) y^2 - 6y + 5: a = 1, b = -6, c = 5

   Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

   Корни можно найти с помощью квадратного корня из дискриминанта: y1 = (-b + √D) / (2a) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 y2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

   Таким образом, корни уравнения y^2 - 6y + 5 = 0 равны y1 = 5 и y2 = 1.

2. Продолжим аналогичным образом для остальных уравнений:

   б) x^2 + 14x + 24: a = 1, b = 14, c = 24

   Дискриминант D = 14^2 - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100

   Корни: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-14 + 10) / 2 = -4 / 2 = -2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-14 - 10) / 2 = -24 / 2 = -12

   Корни уравнения x^2 + 14x + 24 = 0: x1 = -2 и x2 = -12.

   в) -y^2 + 14y = 33: Это не квадратное уравнение, так как отсутствует член с x^2. Переносим все члены на одну сторону: -y^2 + 14y - 33 = 0

   a = -1, b = 14, c = -33

   Дискриминант D = 14^2 - 4 * (-1) * (-33) = 196 - 132 = 64

   Корни: y1 = (-b + √D) / (2a) = (-14 + 8) / (-2) = 6 / (-2) = -3 y2 = (-b - √D) / (2a) = (-14 - 8) / (-2) = -22 / (-2) = 11

   Корни уравнения -y^2 + 14y = 33: y1 = -3 и y2 = 11.

   г) -x^2 - 10x - 16: a = -1, b = -10, c = -16

   Дискриминант D = (-10)^2 - 4 * (-1) * (-16) = 100 - 64 = 36

   Корни: x1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + 6) / (-2) = 16 / (-2) = -8 x2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2

   Корни уравнения -x^2 - 10x - 16 = 0: x1 = -8 и x2 = -2.

   д) x^2 - 8x - 48: a = 1, b = -8, c = -48

   Дискриминант D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-48) = 64 + 192 = 256

   Корни: x1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + 16) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - 16) / 2 = -8 / 2 = -4

   Корни уравнения x^2 - 8x - 48 = 0: x1 = 12 и x2 = -4.

   е) y^2 + 16y + 55: a = 1, b = 16, c = 55

   Дискриминант D = 16^2 - 4 * 1 * 55 = 256 - 220 = 36

   Корни: y1 = (-b + √D) / (2a) = (-16 + 6) / 2 = -10 / 2 = -5 y2 = (-b - √D) / (2a) = (-16 - 6) / 2 = -22 / 2 = -11

   Корни уравнения y^2 + 16y + 55 = 0: y1 = -5 и y2 = -11.

   ж) x^2 - 24x + 144: a = 1, b = -24, c = 144

   Дискриминант D = (-24)^2 - 4 * 1 * 144 = 576 - 576 = 0

   Корни: x1 = (-b + √D) / (2a) = (24 + 0) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-b - √D) / (2a) = (24 - 0) / 2 = 24 / 2 = 12

   Корни уравнения x^2 - 24x + 144 = 0: x1 = 12 и x2 = 12.

   з) -y^2 + 18 - 81: Это также не квадратное уравнение, так как отсутствует член с y^2. Переносим все члены на одну сторону: -y^2 + 18 - 81 = 0

   a = -1, b = 0, c = -81

   Дискриминант D = 0^2 - 4 * (-1) * (-81) = 0 - 324 = -324 (отрицательное значение)

   Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Теперь вы знаете корни, дискриминант и можете разложить уравнения на множители, где это возможно.