Question

СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ Докажите, что разность многочленов (13m + 3n) и (4m + 12n) кратна 9, при любых натуральных значениях переменных m и n. Напишите подробное решение с пояснением, почему результат кратен 9

Answer 1

(13m + 3n) - (4m + 12n) = 9m - 9n = 9(m - n)

в произведении один из множителей кратен 9, значит и произведение делится на 9

Answer 2

Для доказательства того, что разность многочленов (13m + 3n) и (4m + 12n) кратна 9 при любых натуральных значениях переменных m и n, мы можем воспользоваться методом доказательства по индукции.

Для начала, рассмотрим разность данных многочленов:

(13m + 3n) - (4m + 12n)

Теперь проведем вычисления:

13m + 3n - 4m - 12n

Теперь объединим подобные слагаемые (термы с переменными m и n):

(13m - 4m) + (3n - 12n)

Это дает нам:

9m - 9n

Мы видим, что разность многочленов равна 9(m - n).

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если m = n, то 9(m - n) = 9(0) = 0. В этом случае, разность многочленов равна нулю и, следовательно, кратна 9.

2. Если m ≠ n, то 9(m - n) не равно нулю, но всегда будет кратно 9, так как 9 умноженное на любое целое число всегда даёт кратное 9 число.

Таким образом, независимо от значений переменных m и n, разность многочленов (13m + 3n) и (4m + 12n) всегда будет кратна 9.