Question

Даю 30 баллов 2.35. Решите уравнение:1) (х+3)(х – 4) = -12;2) 18 - (х – 5)(х - 4) = -2;3) (3x-1)2 = 1;4) 5х + (2x+1)(х-3) = 0;5) (2x+3)(3х + 1) = 11х + 30; 6) x2 – 5 = (х – 5)(2х - 1).2.62. Найдите сумму и произведение корней:1) х2 - 37х+27 = 0; 2) х2 - 210x = 0;3) -y2+y= 0;4) х2+41х - 371 = 0: 5) y2 - 19 = 0;6) 3х2 - 10 = 0.​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

2.35. Решите уравнение:

1) (х+3)(х – 4) = -12;

Раскрыть скобки:

х²-4х+3х-12= -12

Привести подобные члены:

х²+х-12+12=0

х²+х=0     неполное квадратное уравнение

х(х+1)=0

х₁=0;

х+1=0

х₂= -1.

2) 18 - (х – 5)(х - 4) = -2;

18-(х²-4х-5х+20)= -2

18-х²+9х-20+2=0

-х²+9х=0/-1      неполное квадратное уравнение

х²-9х=0

х(х-9)=0

х₁=0;

х-9=0

х₂=9.

3) (3x-1)² = 1;

9х²-6х+1=1

9х²-6х=0     неполное квадратное уравнение

6х(1,5х-1)=0

6х=0

х₁=0;

1,5х-1=0

1,5х=1

х=1/1,5

х₂=2/3.

4) 5х + (2x+1)(х-3) = 0;

5х+2х²-6х+х-3=0

2х²-3=0

2х²=3

х²=3/2

х₁,₂=±√3/2

х₁= -√3/2;

х₂=√3/2.

5) (2x+3)(3х + 1) = 11х + 30;

6х²+2х+9х+3=11х+30

6х²+2х+9х+3-11х-30=0

6х²-27=0

6х²=27

х²=27/6 = 9/2

х₁,₂=±√9/2

х₁= -√9/2;

х²=√9/2.

6) x² – 5 = (х – 5)(2х - 1).

х²-5=2х²-х-10х+5

х²-5-2х²+х+10х-5

-х²+11х-10=0/-1

х²-11х+10=0

D=b²-4ac = 121-40=81        √D= 9

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(11-9)/2

х₁=2/2

х₁=1;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(11+9/2

х₂=20/2

х₂=10.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнения показала, что данные решения удовлетворяют данным уравнениям.

2.62. Найдите сумму и произведение корней:

1) х² - 37х+27 = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂=37;

х₁*х₂=27.

2) х² - 210x = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂=210;

х₁*х₂=0.

3) -y²+y= 0/-1;

у²-у=0

По теореме Виета:

х₁+х₂= -1;

х₁*х₂=0.

4) х²+41х - 371 = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂= -41;

х₁*х₂= -371.

5) y² - 19 = 0;

По теореме Виета:

х₁+х₂= 0;

х₁*х₂= -19.

6) 3х² - 10 = 0.​

3х²=10

х²=10/3

х₁,₂=±√10/3

х₁= -√10/3;

х₂=√10/3

х₁+х₂= -√10/3+√10/3=0;

х₁*х₂= (-√10/3)*√10/3= -10/3.

Теорему Виета удобно применять в приведённых квадратных уравнениях (где коэффициент при х² равен единице).

Answer 2

Для решения этих уравнений и поиска суммы и произведения корней, давайте разберемся с каждым из них по порядку.

1. (x+3)(x-4) = -12

Раскроем скобки: x^2 - 4x + 3x - 12 = -12

x^2 - x - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) D = 1 + 48 D = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: x1 = 4, x2 = -3

2. 18 - (x - 5)(x - 4) = -2

Раскроем скобки: 18 - (x^2 - 4x - 5x + 20) = -2

Упростим: 18 - x^2 + 9x + 20 = -2

-x^2 + 9x + 20 - 18 + 2 = 0

-x^2 + 9x + 4 = 0

Это тоже квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 9^2 - 4 * (-1) * 4 D = 81 + 16 D = 97

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √97) / (-2) x2 = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √97) / (-2)

Ответ: x1 = (9 + √97)/2, x2 = (9 - √97)/2

3. (3x - 1)^2 = 1

Раскроем квадрат: 9x^2 - 6x + 1 = 1

9x^2 - 6x = 0

Упростим уравнение: 3x(3x - 2) = 0

Теперь решим это уравнение: 3x = 0 => x = 0 3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3

Ответ: x1 = 0, x2 = 2/3

4. 5x + (2x+1)(x-3) = 0

Раскроем скобки: 5x + 2x^2 - 6x + x - 3 = 0

Упростим: 2x^2 - 5x - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его:

D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) D = 25 + 24 D = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + 7) / 4 = 3 x2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - 7) / 4 = -1/2

Ответ: x1 = 3, x2 = -1/2

5. (2x+3)(3x+1) = 11x + 30

Раскроем скобки: 6x^2 + 2x + 9x + 3 = 11x + 30

Упростим: 6x^2 + 11x + 3 = 11x + 30

6x^2 + 3 = 30

6x^2 = 27

x^2 = 27/6

x^2 = 9/2

x = ±√(9/2)

Ответ: x1 = √(9/2), x2 = -√(9/2)

6. x^2 - 5 = (x - 5)(2x - 1)

Раскроем скобки: x^2 - 5 = 2x^2 - x - 10

Прибавим x и 10 к обеим сторонам уравнения: x^2 - 2x - 15 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) D = 4 + 60 D = 64

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (2 + 8) / 2 = 5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (2 - 8) / 2 = -3

Ответ: x1 = 5, x2 = -3

Теперь найдем сумму и произведение корней для каждого уравнения:

1. Сумма корней: 4 + (-3) = 1, Произведение корней: 4 * (-3) = -12

2. Сумма корней: (9 + √97)/2 + (9 - √97)/2, Произведение корней: ((9 + √97)/2) * ((9 - √97)/2)

3. Сумма корней: 0 + 2/3 = 2/3, Произведение корней: 0 * (2/3) = 0

4. Сумма корней: 3 + (-1/2) = 5/2, Произведение корней: 3 * (-1/2