Question

Решите уравнение через дискриминант:3a^2+a=72a^2-a=3​

Answer 1

$1)3a^{2}+a=7\\\\3a^{2}+a-7=0\\\\D=1^{2}-4*3*(-7)=1+84=85\\\\\boxed{a_{1}=\frac{-1-\sqrt{85}}{6}}\\\\\boxed{a_{2}=\frac{-1+\sqrt{85}}{6}} \\\\\\2)2a^{2}-a=3\\\\2a^{2}-a-3=0\\\\D=(-1)^{2}-4*2*(-3)=1+24=25=5^{2}\\\\a_{1}=\frac{1-5}{4} =\boxed{-1}\\\\a_{2}=\frac{1+5}{4}=\boxed{1,5}$

$3)\frac{1}{4}x^{2}-x+1=0|*4\\\\x^{2}-4x+4=0\\\\(x-2)^{2}=0\\\\x-2=0\\\\\boxed{x=2}\\\\\\4)4a^{2}-5=a\\\\4a^{2}-a-5=0\\\\D=(-1)^{2}-4*4*(-5)=1+80=81=9^{2}\\\\a_{1}=\frac{1-9}{8} =\boxed{-1}\\\\a_{2}=\frac{1+9}{8}=\boxed{1,25}$

Answer 2

Для решения уравнения через дискриминант, мы сначала должны представить его в виде квадратного уравнения. Для данного уравнения:

3a^2 + a = 72

Давайте переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

3a^2 + a - 72 = 0

Теперь мы можем найти дискриминант (D) этого квадратного уравнения, который определяется следующим образом:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 3, b = 1, c = -72.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (1)^2 - 4 * 3 * (-72) D = 1 + 864 D = 865

Теперь, с учетом дискриминанта, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

a = (-b ± √D) / (2a)

Вставляем значения:

a1 = (-1 + √865) / (2 * 3) a2 = (-1 - √865) / (2 * 3)

Таким образом, у нас есть два корня этого уравнения:

a1 ≈ 4.22 a2 ≈ -6.22

Итак, решением исходного уравнения 3a^2 + a = 72 являются два значения a: a1 ≈ 4.22 и a2 ≈ -6.22.