Question

Нужно написать чила от 1 до энного числа и получить в сумме 112 700 или приблизительно. Какое число будет последним. Пример:1+2+3+...=112700​

Answer 1

$1+2+3+...n$   - это арифметическая прогрессия, где

$a_1=1$

$d=a_2-a_1$

$d=1$

$S_n=112700$

Решение.

1)   Найдем

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

$\frac{2*1+1*(n-1)}{2}*n=112700$

$\frac{2+n-1}{2}*n=112700$

$\frac{(n+1)}{2}*n=112700$

$n^2+n-112700*2=0$

$n^2+n-225400=0$

$D=1-4*1*(-225400)=1+901600=901601$  ≈  $949^2$  

$n_1=\frac{-1-949}{2}=- 475$

$n_2=\frac{-1+949}{2}=474>0$

$n=474$

Ответ приблизительный.

2)  $a_n=a_1+(n-1)d$

$a_{474}=1+(474-1)*1$

$a_{474}=474$  (число совпадает с его номером).

Ответ. 474

Answer 2

Для нахождения последнего числа в такой последовательности, где сумма всех чисел от 1 до некоторого числа равна 112,700, вы можете использовать следующую формулу:

n * (n + 1) / 2 = 112,700

Где "n" - это последнее число в последовательности. Теперь давайте решим это уравнение:

n * (n + 1) / 2 = 112,700

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

n * (n + 1) = 225,400

Распишем левую сторону уравнения:

n^2 + n = 225,400

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение:

n^2 + n - 225,400 = 0

Для нахождения корней этого уравнения можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1 и c = -225,400. Вычислим D:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-225,400) = 1 + 901,600 = 901,601

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a)

n = (-1 ± √901,601) / (2 * 1)

n = (-1 ± 951) / 2

Теперь вычислим два возможных значения "n":

1. n = (-1 + 951) / 2 = 950 / 2 = 475
2. n = (-1 - 951) / 2 = -952 / 2 = -476

Поскольку "n" должно быть положительным числом, последним числом в последовательности будет 475.