Question

Постройте график функции y=x^2+4x-5 a) Значение х , при которых функция возрастает : убывает б) Нули Функции г) Значения х, при которых функция отрицательна : положительна

Answer 1

Ответ:

1. от -бесконечности до -2 убывает

от -2 до +бесконечности возрастает

2.-5 и 1

3.от - бесконечности до -5 и от 1 до +бесконечности положительное

от -5 до 1 отрицательное

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 + 4x - 5 и определения её свойств, давайте выполним следующие шаги:

a) Значение x, при которых функция возрастает или убывает:

Функция y = x^2 + 4x - 5 - это парабола, и её направление (возрастание или убывание) зависит от коэффициента при x^2 (коэффициента "a" в уравнении параболы y = ax^2 + bx + c).

В данном случае a = 1 (при x^2), и этот коэффициент положителен. Поэтому функция будет возрастать на всей своей области определения.

b) Нули функции (x, при которых y = 0):

Чтобы найти нули функции, решим уравнение:

x^2 + 4x - 5 = 0

Можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией:

(x + 5)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два корня:

x1 = -5 x2 = 1

Таким образом, нули функции находятся в точках (-5, 0) и (1, 0).

c) Значения x, при которых функция отрицательна или положительна:

Чтобы определить, при каких значениях x функция отрицательна или положительна, рассмотрим интервалы между нулями функции (-5 и 1) и выберем точку в каждом интервале:

1. Если x < -5 (например, x = -6), то:

y = (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7

В этом интервале функция положительна.

2. Если -5 < x < 1 (например, x = 0), то:

y = 0^2 + 4(0) - 5 = -5

В этом интервале функция отрицательна.

3. Если x > 1 (например, x = 2), то:

y = 2^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7

В этом интервале функция снова положительна.

Таким образом, функция отрицательна в интервале (-5, 1) и положительна в интервалах x < -5 и x > 1.