Question

Постройте график функции y=x^2-4x-5 определите: a) значения x, при которых функция возрастает; убывает б) нули функции в) значения х, при которых функция отрицательна,положительна. Очень срочно надо!!!!!!

Answer 1

ДАНО
Y= x² - 4*x - 5
РЕШЕНИЕ
б) Корни функции - решаем квадратное уравнение.
х1 = -1 , х2 = 5
а) Минимум в корне первой производной.
Y'(x) = 2*x - 4 = 2*(x-2) = 0
Корень при х = 2
Минимум - Y(2) =  - 9
Убывает - Х∈(-∞;2]
Возрастает - X∈[2;+∞)

Answer 2

График функции y = x^2 - 4x - 5

Для построения графика функции y = x^2 - 4x - 5 и определения значений x, при которых функция возрастает или убывает, а также нулей функции и значений x, при которых функция отрицательна или положительна, мы можем использовать методы анализа функций.

Значения x, при которых функция возрастает или убывает

Для определения значений x, при которых функция возрастает или убывает, мы можем найти производную функции и исследовать ее знаки.

1. Найдем производную функции y = x^2 - 4x - 5: - y' = 2x - 4

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: - 2x - 4 = 0 - 2x = 4 - x = 2

3. Исследуем знаки производной в интервалах: - Если x < 2, то y' < 0, функция убывает. - Если x > 2, то y' > 0, функция возрастает.

Таким образом, функция y = x^2 - 4x - 5 убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).

Нули функции

Для определения нулей функции, мы можем решить уравнение y = 0.

1. Решим уравнение x^2 - 4x - 5 = 0: - Используем квадратное уравнение или факторизацию для нахождения корней.

2. Решение уравнения x^2 - 4x - 5 = 0: - x = -1 - x = 5

Таким образом, нули функции y = x^2 - 4x - 5 равны x = -1 и x = 5.

Значения x, при которых функция отрицательна или положительна

Для определения значений x, при которых функция отрицательна или положительна, мы можем анализировать знаки функции на разных интервалах.

1. Исследуем знаки функции y = x^2 - 4x - 5 на интервалах: - Если x < -1, то y < 0, функция отрицательна. - Если -1 < x < 5, то y > 0, функция положительна. - Если x > 5, то y < 0, функция отрицательна.

Таким образом, функция y = x^2 - 4x - 5 отрицательна на интервалах (-∞, -1) и (5, +∞), и положительна на интервале (-1, 5).

График функции y = x^2 - 4x - 5