Question

Построить график функции и описать их свойства y=x^2-x+2

Answer 1

Ответ:

*концы уходят в бесконечность*

Объяснение:

Область определения х€R

Область значений у € 4/7

Минимум Пересечение с осью ординат (0,2)

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Область определения   х€R: (-∞;∞)

E(у) € [7/4;∞)

Точка пересечения функции с осью OY: [0, 2]

Крайний (вершина параболы) находится в точке: [1/2, 7/4]

Нулевая позиция функции : Δ < 0 , поэтому уравнение не имеет решений

X∈ ∅

Answer 3

Для построения графика функции y = x^2 - x + 2 и описания её свойств, давайте сначала построим график.

Вы можете использовать различные инструменты для построения графиков, такие как графические калькуляторы, программы для построения графиков (например, Excel или Google Sheets) или онлайн-сервисы по построению графиков. Я предоставлю вам описание и анализ функции.

Функция: y = x^2 - x + 2

Анализ свойств функции:

1. Форма графика:

   • График данной функции - это парабола.
   • Парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1 (положительный).

2. Вершина параболы:

   • Для нахождения вершины параболы используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.
   • a = 1, b = -1.
   • x = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2.
   • Чтобы найти значение y в вершине, подставляем x = 1/2 в уравнение: y = (1/2)^2 - 1/2 + 2 = 1/4 - 1/2 + 2 = 2 - 1/4 = 7/4.
   • Таким образом, вершина параболы находится в точке (1/2, 7/4).

3. Направление ветвей параболы:

   • График открывается вверх, что означает, что парабола направлена вверх и ветви расположены вверху.

4. Пересечение с осями координат:

   • Пересечение с осью y (x = 0): y = 0^2 - 0 + 2 = 2, то есть парабола пересекает ось y в точке (0, 2).
   • Для нахождения пересечений с осью x решим уравнение y = 0: x^2 - x + 2 = 0. Это квадратное уравнение имеет дискриминант D = 1 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола не пересекает ось x.

5. Поведение при увеличении и уменьшении x:

   • По мере увеличения x функция увеличивается (положительный коэффициент при x^2).
   • По мере уменьшения x функция также увеличивается.
   • График параболы всегда находится выше оси x.

Итак, график функции y = x^2 - x + 2 - это парабола, открывающаяся вверх, с вершиной в точке (1/2, 7/4) и пересекающая ось y в точке (0, 2). График не пересекает ось x. Функция всегда положительна и растет при увеличении и уменьшении x.