Question

X^2+2x+a>0 Для какого значения а выполняется это уровнение

Answer 1

Ответ:

x₁=1+√(1-a); x₂=1-√(1-a), при a<1;

x₁=x₂=1, при a=1;

x∈∅, при a>1.

Пошаговое объяснение:

1) уравнение будет иметь 2 различных действительных корня, если дискриминант больше нуля (D>0)

Сами корни будут иметь вид:

2) уравнение будет иметь 1 действительный корень (два равных корня), если дискриминант равен нулю (D=0)

тогда

3) уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант меньше нуля (D<0)

Объяснение:

Answer 2

Вы хотите найти значение параметра "а", при котором неравенство $x^2 + 2x + a > 0$ выполняется для всех значений $x$. Чтобы это произошло, квадратное уравнение $x^2 + 2x + a = 0$ должно иметь только комплексные корни, иначе говоря, его дискриминант должен быть отрицательным.

Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac.$

В данном случае $a = 1$, $b = 2$, и $c = a$, поэтому дискриминант равен:

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 4 - 4a.$

Чтобы неравенство $x^2 + 2x + a > 0$ выполнялось для всех $x$, дискриминант должен быть отрицательным, то есть:

$4 - 4a < 0.$

Теперь решим это неравенство относительно $a$:

$4 - 4a < 0$

Вычитаем 4 из обеих сторон:

$-4a < -4$

Делим обе стороны на -4, меняя направление неравенства из-за умножения на отрицательное число:

$a > 1.$

Итак, значение $a$ должно быть больше 1, чтобы неравенство $x^2 + 2x + a > 0$ выполнялось для всех значений $x$.