Question

По теореме Виета найдите (устно) сумму и произведение корней уравнения (если эти корни существуют):1) m2−1,1m−0,6=0;2) t 2+42,5 t+100=0;3)−x2+5 x+24=0;4)40 m2+38m−15=0;5)54 y2+69 y+20=0.

Answer 1

а)m^2-1,1m-0,6=0 ;

m1+m2=1,1; m1*m2=-0,6;

m1=1,5; m2= -0,4.

***

б) t^2+42,5t+100=0;

t1+t2=-42.5; t1*t2=100;

t1= -40; t2=-2,5.

***

в) -x^2+5x+24=0; [*(-1)]

x^2-5x-24=0;

x1+x2=5; x1*x2=-24;

x1=8; x2= -3.

***

г) 54y^2+69y+20=0. [: 54]

y^2+69/54y+20/54=0;

y1+y2=-69/54;

y1*y2=20/54;

y1= -0,444 y2= -0,833.

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения корней уравнений с использованием теоремы Виета, нам нужно знать коэффициенты этих уравнений. Формула теоремы Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 такова:

1. Сумма корней: S = -b/a
2. Произведение корней: P = c/a

Давайте применим эту формулу к вашим уравнениям:

1. Уравнение: m^2 - 1m - 0.6 = 0 a = 1, b = -1, c = -0.6 Сумма корней: S = -(-1)/1 = 1 Произведение корней: P = -0.6/1 = -0.6

2. Уравнение: t^2 + 42.5t + 100 = 0 a = 1, b = 42.5, c = 100 Сумма корней: S = -42.5/1 = -42.5 Произведение корней: P = 100/1 = 100

3. Уравнение: -x^2 + 5x + 24 = 0 a = -1, b = 5, c = 24 Сумма корней: S = -5/(-1) = 5 Произведение корней: P = 24/(-1) = -24

4. Уравнение: 40m^2 + 38m - 15 = 0 a = 40, b = 38, c = -15 Сумма корней: S = -38/40 = -19/20 Произведение корней: P = (-15)/40 = -3/8

5. Уравнение: 54y^2 + 69y + 20 = 0 a = 54, b = 69, c = 20 Сумма корней: S = -69/54 Произведение корней: P = 20/54 = 10/27

Итак, мы нашли сумму и произведение корней для каждого из уравнений.