Question

Середня лінія трапеції дорівнює 16 см, а переметр 64 см. Доведіть що в данну трапецію можна вписати коло.

Answer 1

Ответ:

Ответ если что на русском

Объяснение:

Середняя линия это пол сума основ

$\frac{ad + bc}{2}$

окружность можно вписать тогда когда

AB+CD=AD+BC

AD+BC=32

А перыметр это сума всех сторон

Тогда на AB+CD останется 32

Answer 2

Для того, щоб вписати коло в трапецію, доведемо, що середня лінія трапеції (яку ми позначимо як "м") є середнім геометричним між діаметром вписаного кола і сумою довжин основ трапеції.

Спершу визначимо дані, які ми маємо:

1. Довжина середньої лінії трапеції (м) = 16 см
2. Периметр трапеції (P) = 64 см

Згідно з властивостями трапеції, периметр трапеції можна виразити як суму довжин основ (a і b) та двох бічних сторін (c і d):

P = a + b + c + d

Також ми знаємо, що середня лінія трапеції є середнім арифметичним між довжинами основ:

м = (a + b) / 2

Тепер ми можемо використовувати ці два рівняння для розв'язання задачі.

1. Визначимо суму довжин основ:

a + b = 2 * м a + b = 2 * 16 см a + b = 32 см

2. Визначимо суму всіх сторін трапеції, використовуючи вираз для периметру:

P = a + b + c + d 64 см = 32 см + c + d

Тепер віднімемо суму довжин основ зі суми всіх сторін:

c + d = 64 см - 32 см c + d = 32 см

Отже, ми маємо два рівняння:

a + b = 32 см c + d = 32 см

Тепер давайте врахуємо, що середня лінія трапеції має бути середнім геометричним між діаметром вписаного кола (D) і сумою довжин основ:

м = √(a * b)

Підставимо значення a + b з першого рівняння:

16 см = √(32 см * D)

Тепер піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату, щоб виразити D:

(16 см)² = (32 см * D)²

256 см² = 1024 см² * D²

Тепер поділимо обидві сторони на 1024 см², щоб знайти значення D²:

D² = 256 см² / 1024 см² D² = 1/4

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

D = √(1/4) D = 1/2

Отже, діаметр вписаного кола дорівнює 1/2 см, що означає, що коло може бути вписане в данну трапецію.