Question

Log16(x^2-3x)=0,5 решите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\left \{ {{x=4} \atop {x=-1}} \right.$

Объяснение:

$Log16(x^2-3x)=0,5$

$16^{1/2} = x^{2} -3x =\sqrt{16}=4$

$x^{2} -3x-4=0$   корни   4  и -1  

$(x-4)(x+1)=0$

$\left \{ {{x-4=0} \atop {x+1=0}} \right.$       $\left \{ {{x=4} \atop {x=-1}} \right.$

Answer 2

Для решения уравнения $\log_{16}(x^2-3x) = 0.5$, давайте начнем с того, что $\log_{16}(x^2-3x) = 0.5$ эквивалентно следующему:

$x^2 - 3x = 16^{0.5}$

Теперь найдем значение $16^{0.5}$, которое равно корню квадратному из 16:

$16^{0.5} = \sqrt{16} = 4$

Теперь наше уравнение выглядит так:

$x^2 - 3x = 4$

Чтобы решить это квадратное уравнение, давайте приведем его к стандартному виду:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна -3 (коэффициент перед $x$) и произведение которых равно -4:

$-4 = -4 \cdot 1$

Таким образом, наши числа -4 и 1. Теперь мы можем разложить уравнение на множители:

$x^2 - 4x + x - 4 = 0$

Группируем по два члена:

$(x^2 - 4x) + (x - 4) = 0$

Теперь факторизуем каждую группу:

$x(x - 4) + 1(x - 4) = 0$

Общий множитель $x - 4$ можно вынести:

$(x - 4)(x + 1) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:

1. $x - 4 = 0$ Решение: $x = 4$

2. $x + 1 = 0$ Решение: $x = -1$

Итак, у нас есть два решения уравнения $\log_{16}(x^2-3x) = 0.5$: $x = 4$ и $x = -1$.