Question

Помогите решить, плиз lg^2(-x)+lgx^2 -3<0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

.......................

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с упрощения выражения:

lg^2(-x) + lg(x^2) - 3 < 0

Заметим, что lg(x^2) можно упростить, так как логарифм квадрата равен удвоенному логарифму числа:

lg^2(-x) + 2 * lg(x) - 3 < 0

Теперь воспользуемся заменой переменной. Пусть y = lg(x). Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 - 3y - 3 < 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

y^2 - 3y - 3 = 0

Используя квадратное уравнение, можно найти два значения y:

y1 = (3 + √21)/2 y2 = (3 - √21)/2

Теперь вернемся к исходной переменной x:

y = lg(x)

Теперь перейдем к поиску интервалов, где наше неравенство выполняется. Начнем с интервала (0, 1), так как логарифм отрицательных чисел не определен:

0 < x < 1

На этом интервале логарифм от x будет отрицательным числом, и y будет находиться между y1 и y2, то есть:

(3 - √21)/2 < y < (3 + √21)/2

Теперь найдем интервалы, где логарифм положителен:

x > 1

На этом интервале логарифм от x положителен, и y > 0.

Теперь мы знаем, что на интервале (0, 1) неравенство выполняется, а на интервале (1, ∞) неравенство также выполняется. Следовательно, решение неравенства:

lg^2(-x) + lg(x^2) - 3 < 0

это объединение двух интервалов:

0 < x < 1 и x > 1

Итак, решение неравенства:

lg^2(-x) + lg(x^2) - 3 < 0

это:

0 < x < 1 или x > 1