Question

В геометрической прогрессии (bn) найдите n и bn если b1=3,q=2, Sn=93​

Answer 1

Ответ:

$n=5;\quad b_5=48$

Объяснение:

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии

$\displaystyle Sn = \frac{b_1(q^n -1)}{q-1}$

Отсюда, подставив наши данные, мы можем найти n

$\displaystyle 93 = \frac{3(2^n -1)}{2-1} \\\\3(2^n-1)=93\\\\2^n-1=31\\\\2^n=32\\\\\boldsymbol {n=5}$

и тогда    $b_5=b_1q^4=3*2^4=3*16=48$

ответ

$n=5;\quad b_5=48$

Answer 2

Для того чтобы найти n и bn в геометрической прогрессии, где b1 = 3 и q = 2, и сумма n членов Sn равна 93, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Вычисление n (количество членов): Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Заменяем известные значения: 93 = 3 * (1 - 2^n) / (1 - 2)

Далее упростим уравнение: 93 = 3 * (1 - 2^n) / -1

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус: -93 = 3 * (1 - 2^n)

Теперь делим обе стороны на 3: -31 = 1 - 2^n

Теперь выразим 2^n: 2^n = 1 - (-31) 2^n = 32

Теперь найдем значение n, взяв логарифм по основанию 2 от обеих сторон: n = log₂(32) n = 5

Итак, n = 5.

2. Вычисление bn (n-й член прогрессии): bn = b1 * q^(n-1)

Подставляем известные значения: b5 = 3 * 2^(5-1) b5 = 3 * 2^4 b5 = 3 * 16 b5 = 48

Итак, n = 5, и пятый член последовательности bn равен 48.