Question

(x+1)* корень (16-x^4)>=0 . методом уравнения

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(х+1)√(16-х⁴)≥0

Найдем корни.

х+1=0;  х=-1.

16-х⁴=0

х⁴=16.

х=±2.

Отложим корни на оси х.   Методом интервалов определим ,где наша функция положительная или равна нулю.  (все точки закрашены).

Ответ:

х∈[-2 ; -1]∪[2;+∞).

Answer 2

Для решения неравенства (x+1)*корень(16-x^4) >= 0 методом уравнения, нам нужно найти значения x, при которых выражение слева от неравенства неотрицательное (больше или равно нулю). Для этого мы можем использовать метод интервалов и метод анализа знаков.

1. Начнем с анализа знаков в выражении (x+1)*корень(16-x^4):

   a) x+1 - это линейная функция, которая равна нулю при x = -1, и меняет знак с отрицательного на положительное, когда x > -1.

   b) корень(16-x^4) - это выражение под корнем. Оно неотрицательно, когда 16-x^4 >= 0. Это неравенство можно решить:

   16 - x^4 >= 0

   x^4 <= 16

   |x| <= 2

   Теперь мы знаем, что корень(16-x^4) неотрицательный при |x| <= 2 и отрицательный при |x| > 2.

2. Теперь объединим информацию о знаках x+1 и корня(16-x^4):

   a) x+1 >= 0 при x >= -1.

   b) корень(16-x^4) >= 0 при |x| <= 2.

3. Теперь давайте объединим эти два условия, чтобы определить интервалы, на которых (x+1)*корень(16-x^4) >= 0:

   a) Если x >= -1 и |x| <= 2, то оба множителя положительные, и произведение также положительное.

   b) Если x < -1 и |x| <= 2, то x+1 отрицательное, а корень(16-x^4) положительный, и произведение отрицательное.

   c) Если x >= -1 и |x| > 2, то x+1 положительное, но корень(16-x^4) отрицательный, и произведение отрицательное.

   Таким образом, неравенство (x+1)*корень(16-x^4) >= 0 выполняется на интервалах:

   -1 <= x <= -2 (включая -1 и -2) -2 <= x <= 2 (включая -2 и 2)

Таким образом, решением данного неравенства являются два интервала: [-1, -2] и [-2, 2].