Question

Запишите уравнение в виде приведенного квадратного уравнения: a) -2x² + 6x - 12 = 0б) 5x² + 2x + 3 = 0​

Answer 1

Ответ:

1)х²-3х+6=0;

2)х²+0,4х+0,6=0.

Решение:

Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент равен 1

1.

-2x² + 6x - 12 = 0;  /:(-2)

х²-3х+6=0.

2.

5x² + 2x + 3 = 0​;   /:5

х²+0,4х+0,6=0.

Answer 2

Для записи уравнения в виде приведенного квадратного уравнения, мы должны привести его к следующему виду:

a) -2x² + 6x - 12 = 0:

Для начала, вынесем общий множитель (-2) из всех членов уравнения:

-2(x² - 3x + 6) = 0

Теперь нам нужно дополнить квадрат внутри скобок. Чтобы сделать это, найдем половину коэффициента при x (в данном случае, половина от -3) и возвысим ее в квадрат:

(-3/2)² = 9/4

Добавим это значение внутрь скобок и вычтем его, чтобы уравнение осталось неизменным:

-2(x² - 3x + 9/4 - 9/4 + 6) = 0

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

-2[(x - 3/2)² - 9/4 + 6] = 0

Раскроем скобки и упростим:

-2(x - 3/2)² + 9/2 - 12 = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде приведенного квадратного уравнения:

-2(x - 3/2)² - 15/2 = 0

b) 5x² + 2x + 3 = 0:

Для этого уравнения приведенное квадратное уравнение будет выглядеть следующим образом:

5(x² + (2/5)x) + 3 = 0

Теперь найдем половину коэффициента при x (в данном случае, половина от 2/5) и возвысим ее в квадрат:

(2/5)² = 4/25

Добавим это значение внутрь скобок и вычтем его, чтобы уравнение осталось неизменным:

5(x² + (2/5)x + 4/25 - 4/25) + 3 = 0

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

5(x² + (2/5)x + 4/25) - 4/5 + 3 = 0

Раскроем скобки и упростим:

5(x + 2/5)² - 4/5 + 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение в виде приведенного квадратного уравнения:

5(x + 2/5)² - 1/5 = 0