Question

y=3x^3-2x^2+4x+5 исследовать функцию на min и max!!! Отдам 20 баллов!!!!!!!!! Пожалуйста срочно нужнооооооо!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

D(y)∈(-∞;∞)

y(-x)=-2/3x³-x²+4x+5 ни четная и ни нечетная

y`=2x²-2x-4=0

x²-x-2=0

x1+x2=1 U x1*x2=-2

x1=-1 U x2=2

+ _ +

---------------------------(-1)--------------------(2)--------------------------

возр max убыв min возр

ymax=y(-1)=-2/3-1+4+5=7 1/3

ymin=y(2)=16/3-4-8+5=10 1/3-12=-1 2/3

y``=4x-2=0

x=0,5

y(0,5)=1/12-1/4-2+5=2 2/6

(0,5;2 2/6)-точка перегиба

_ +

---------------------------(0,5)-------------------------

выпук вверх вогн вниз

Answer 2

Для исследования функции $y = 3x^3 - 2x^2 + 4x + 5$ на минимумы и максимумы, нам понадобится выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$. Производная поможет нам найти точки экстремума (минимумы и максимумы).
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Определите характер точек экстремума (минимум или максимум) с помощью второй производной или метода второй производной.

Давайте начнем с первого шага и найдем производную функции $y$:

$y' = \frac{d}{dx}(3x^3 - 2x^2 + 4x + 5)$

$y' = 9x^2 - 4x + 4$

Теперь найдем критические точки, где $y' = 0$:

$9x^2 - 4x + 4 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 9$, $b = -4$, и $c = 4$. Подставим эти значения:

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(9)(4)}}{2(9)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 144}}{18}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-128}}{18}$

Поскольку подкоренное значение отрицательное, у нас нет реальных корней, значит, уравнение $y' = 0$ не имеет критических точек на вещественной оси $x$.

Это означает, что функция $y$ не имеет локальных минимумов или максимумов на вещественной оси $x$. Возможно, функция имеет глобальный минимум или максимум, который находится за пределами действительных чисел, но это требует дополнительных методов исследования.

Исходя из данного анализа, функция $y = 3x^3 - 2x^2 + 4x + 5$ не имеет локальных минимумов или максимумов на вещественной оси $x$.