Question

Доведіть, що для будь-якого значення змінної х значення виразу (х + 1)(х2 – 2х + 5) + (х2 + 3)(1 – х) набуває одного й того ж значення. ​

Answer 1

Яке б ми число не підставили, результат все-одно буде 8.

Answer 2

Для того, щоб довести, що вирази $(x + 1)(x^2 - 2x + 5)$ та $(x^2 + 3)(1 - x)$ набувають одного й того ж значення для будь-якого значення змінної $x$, ми можемо розглянути обидва вирази і спростити їх:

1. Розглянемо вираз $(x + 1)(x^2 - 2x + 5)$: $(x + 1)(x^2 - 2x + 5) = x(x^2 - 2x + 5) + 1(x^2 - 2x + 5)$

Тепер розглянемо вираз $(x^2 + 3)(1 - x)$: $(x^2 + 3)(1 - x) = x^2(1 - x) + 3(1 - x)$

Тепер ми можемо спростити обидва вирази окремо:

Для $(x + 1)(x^2 - 2x + 5)$: $x(x^2 - 2x + 5) + 1(x^2 - 2x + 5) = x^3 - 2x^2 + 5x + x^2 - 2x + 5 = x^3 - x^2 + 3x + 5$

Для $(x^2 + 3)(1 - x)$: $x^2(1 - x) + 3(1 - x) = x^2 - x^3 + 3 - 3x$

Тепер ми маємо обидва спрощені вирази:

$x^3 - x^2 + 3x + 5$ $x^2 - x^3 + 3 - 3x$

Ми можемо помітити, що обидва вирази мають ті самі терміни, але з різними знаками. Тобто, ми можемо замінити $x$ на будь-яке значення, і отримаємо від'ємні та додатні числа, але вони завжди будуть мати однаковий модуль (абсолютне значення).

Отже, ми довели, що для будь-якого значення змінної $x$ вирази $(x + 1)(x^2 - 2x + 5)$ та $(x^2 + 3)(1 - x)$ набувають одного й того ж значення з різними знаками, тобто вони мають однаковий модуль.