Question

В некоторой геометрической прогрессии b1 + b2 = 15, a b2 +b3 = 60. Найди b⁴.​

Answer 1

Ответ:

$192$

Объяснение:

Так как мы имеем дело с геометрической прогрессией, то мы можем представить b₂ как

$b_{2}=b_{1} \cdot k;$

$b_{1}+b_{1} \cdot k=15 \Rightarrow b_{1} \cdot (1+k)=15;$

Аналогично и для b₃ :

$b_{3}=b_{2} \cdot k \Rightarrow b_{2}+b_{2} \cdot k=60 \Rightarrow b_{2} \cdot (1+k)=60;$

Выполним почленное деление:

$\frac{b_{1} \cdot (1+k)}{b_{2} \cdot (1+k)}=\frac{15}{60} \Rightarrow \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{1}{4} \Rightarrow b_{2}=4b_{1};$

Подставляем полученное значение b₂ в первую сумму:

$b_{1}+4b_{1}=15 \Rightarrow 5b_{1}=15 \Rightarrow b_{1}=3;$

$b_{1}=3 \Rightarrow b_{2}=4 \cdot 3=12;$

$b_{3}=60-12=48;$

$b_{4}=b_{3} \cdot 4 \Rightarrow b_{4}=48 \cdot 4=192;$

Answer 2

Для нахождения четвертого члена (b⁴) в данной геометрической прогрессии нам сначала нужно найти значения первого члена (b₁) и знаменателя (q) прогрессии.

Известно, что:

b₁ + b₂ = 15 ...(1) b₂ + b₃ = 60 ...(2)

Теперь давайте решим систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения b₁ и q. Для этого выразим b₁ из уравнения (1):

b₁ = 15 - b₂

Теперь подставим это значение в уравнение (2):

(15 - b₂) + b₂ + b₃ = 60

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только b₃:

15 + b₃ = 60

Теперь найдем значение b₃:

b₃ = 60 - 15 b₃ = 45

Теперь у нас есть значения b₁ и b₃:

b₁ = 15 - b₂ b₃ = 45

Теперь нам нужно найти знаменатель q. Для этого используем формулу для геометрической прогрессии:

q = b₂ / b₁

Мы уже знаем b₁ (15 - b₂), поэтому:

q = b₂ / (15 - b₂)

Теперь, когда у нас есть значения b₁ и q, мы можем найти четвертый член b⁴, используя формулу для геометрической прогрессии:

b⁴ = b₁ * q³

Подставляем значения:

b⁴ = (15 - b₂) * (b₂ / (15 - b₂))³

b⁴ = b₂³

Таким образом, чтобы найти b⁴, нам нужно найти значение b₂³.