Question

В арифметической прогрессии аn = 8n + 2. Укажи, чему равна сумма первых девяти членов этой прогрессии.378386368387​

Answer 1

Нужно знать:

1) арифметичекая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это числа называют разностью арифметической прогрессии и обозначают d, т.е. аₓ₊₁ = аₓ + d (нет индекса n в редакторе);

2) формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = (a₁  + an) · n/2  или  Sn = (2a₁ + d(n - 1)) · n/2.

Поэтому:

аn = 8n + 2,

а₁ = 8 · 1 + 2 = 10,

а₂ = 8 · 2 + 2 = 18,

d = a₂ - a₁ = 18 - 10 = 8,

S₉ = (2 · 10 + 8 · (9 - 1)) · 9/2 = (20 + 8 · 8) · 9/2 = (20 + 64) · 9/2 = 84 · 9/2 =

= 42 · 9 = 378.

Ответ: 378.

Answer 2

Для нахождения суммы первых девяти членов арифметической прогрессии, вы можете воспользоваться следующей формулой:

S_n = (n/2) * [2a_1 + (n-1) * d],

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае: a_1 = 8 * 1 + 2 = 10, так как это первый член прогрессии при n = 1, d = a_(n+1) - a_n = (8 * (n+1) + 2) - (8n + 2) = 8.

Теперь мы можем вычислить сумму первых девяти членов прогрессии:

S_9 = (9/2) * [2 * 10 + (9-1) * 8] = (9/2) * [20 + 8 * 8] = (9/2) * [20 + 64] = (9/2) * 84 = 9 * 42 = 378.

Таким образом, сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 378.