Question

Реши уравнение z2−10z+253√4=2.

Answer 1

z²-10z+253√4=2

z²-10z+253*2=2

z²-10z+506=2

z²-10z+506-2=0

z²-10z+504=0

D=(-10)²-4*1*504=100-2016=-1916.

→ действительных корней нет.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, давайте сначала упростим его:

z^2 - 10z + 253√4 = 2

Сначала выразим 253√4 как 2 * 253:

z^2 - 10z + 2 * 253 = 2

Теперь вычитаем 2 с обеих сторон уравнения:

z^2 - 10z + 2 * 253 - 2 = 0

z^2 - 10z + 506 - 2 = 0

z^2 - 10z + 504 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида az^2 + bz + c = 0, где:

a = 1 b = -10 c = 504

Давайте воспользуемся квадратным уравнением для его решения:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

z = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 504)) / (2 * 1)

z = (10 ± √(100 - 2016)) / 2

Теперь вычислим значение под корнем:

z = (10 ± √(-1916)) / 2

Поскольку число под корнем отрицательное (-1916), у нас нет действительных корней. Решение данного уравнения будет комплексным:

z = (10 ± √(-1916)) / 2

z = (10 ± √(1916)i) / 2

z = (10 ± 2√479i) / 2

Теперь можно разделить обе части на 2:

z = 5 ± √479i

Итак, решением данного квадратного уравнения являются два комплексных числа: z = 5 + √479i и z = 5 - √479i.