Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f (х) = х^3 – 4х^2 - 3х +1 на отрезке[-1;2]​

Answer 1

F(x)= 3x^2-8x-3
D=64-4*3*(-3)= √ 100=10
х1=8+10/6=3
Х2=8-10/6=-0,3
(-∞;-0,3)-убыв
(-0,3;+ ∞)-возр

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $f(x) = x^3 - 4x^2 - 3x + 1$ на отрезке $[-1;2]$, нам нужно:

1. Найти критические точки функции внутри этого интервала, где производная равна нулю или не существует.
2. Определить значения функции в этих критических точках, а также на концах отрезка.
3. Сравнить все найденные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее.

Шаг 1: Найдем критические точки, вычислив производную $f'(x)$ и приравняв ее к нулю:

$f'(x) = 3x^2 - 8x - 3$

Теперь приравняем $f'(x)$ к нулю и решим уравнение:

$3x^2 - 8x - 3 = 0$

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или графически, чтобы найти две критические точки $x_1$ и $x_2$.

После решения уравнения получаем:

$x_1 ≈ -1.48$ $x_2 ≈ 2.15$

Шаг 2: Теперь найдем значения функции $f(x)$ в этих критических точках и на концах отрезка $[-1;2]$:

$f(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 - 3(-1) + 1 = -1 - 4 + 3 + 1 = -1$ $f(2) = (2)^3 - 4(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 16 - 6 + 1 = -13$

Шаг 3: Сравним найденные значения:

Наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;2]$ равно -13 и достигается в точке $x = 2$.

Наибольшее значение функции $f(x)$ на этом отрезке равно -1 и достигается в точке $x = -1$.