Question

Срочно пожалуйста, накану моя оценка найти сумму 11 членов арифметической прогрессии, если её второй член равен 4, а пятый 16​

Answer 1

Ответ:

$a_2=4\ ,\ \ a_5=16\\\\a_2=a_1+d\\\\a_5=a_1+4d=(a_1+d)+3d=a_2+3d\ \ \to \ \ a_2+3d=16\ \ ,\ \ 4+3d=16\\\\3d=12\ \ ,\ \ \underline {d=4}\\\\a_1=a_2-d\ \ ,\ \ a_1=4-4=0\\\\S_{11}=\dfrac{2a_1+10d}{2}\cdot 11=\dfrac{0+10\cdot 4}{2}\cdot 11=20\cdot 11=220\\\\\underline{\ S_{11}=220\ }$

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется знание формулы для вычисления n-го члена арифметической прогрессии и формулы для вычисления суммы n членов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Формула для нахождения суммы n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии.

У вас даны значения второго члена (a_2 = 4) и пятого члена (a_5 = 16). Мы можем использовать эти значения для поиска разности d:

a_2 = a_1 + (2 - 1) * d, 4 = a_1 + d.

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d, 16 = a_1 + 4d.

Решая эти два уравнения относительно a_1 и d, мы найдем их значения.

Из первого уравнения получаем a_1 = 4 - d.

Подставим это значение a_1 во второе уравнение:

16 = (4 - d) + 4d, 16 = 4 + 3d, 3d = 12, d = 4.

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем найти первый член a_1:

a_1 = 4 - d = 4 - 4 = 0.

Теперь мы можем найти сумму 11 членов прогрессии, используя формулу для суммы n членов:

S_11 = (11 / 2) * (a_1 + a_11).

Подставляем значения:

S_11 = (11 / 2) * (0 + (0 + (11 - 1) * 4)), S_11 = (11 / 2) * (0 + 10 * 4), S_11 = (11 / 2) * (0 + 40), S_11 = (11 / 2) * 40, S_11 = 220.

Таким образом, сумма 11 членов арифметической прогрессии равна 220.