Question

Укажите прямые, которые имеют с параболой y=x^2+4x+3 ровно одну общую точку. 1)y=0; 2)y=x-2; 3)y=-1; 4)y=2x+2

Answer 1

Ответ:

Графиком функции   у=х²+4х+3   является парабола.

Абсцисса вершины при х=-b/2a=-4/2=-2, ордината  у=(-2)²+4*(-2)+3= -1.

Точки пересечения с осью ОХ:  (-1,0) и (-3,0) , так как х²+4х+3 =0 при х=-1 и х=-3 (по теореме Виета) .

Точка пересечения с осью ОУ - (0,3) .

Answer 2

Чтобы найти прямые, которые имеют с параболой ровно одну общую точку, мы должны найти прямые, для которых дискриминант квадратного уравнения, полученного при приравнивании параболы к прямой, равен нулю.

1. y = 0: Подставим y = 0 в уравнение параболы и решим его: 0 = x^2 + 4x + 3 x^2 + 4x + 3 = 0

Дискриминант D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 Так как D > 0, то уравнение имеет два корня и не имеет одной общей точки с параболой.

2. y = x - 2: Подставим y = x - 2 в уравнение параболы и решим его: x - 2 = x^2 + 4x + 3 x^2 + 3x + 5 = 0

Дискриминант D = 3^2 - 4 * 1 * 5 = 9 - 20 = -11 Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней и не имеет одной общей точки с параболой.

3. y = -1: Подставим y = -1 в уравнение параболы и решим его: -1 = x^2 + 4x + 3 x^2 + 4x + 4 = 0

Дискриминант D = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0 Так как D = 0, уравнение имеет один корень и имеет одну общую точку с параболой.

4. y = 2x + 2: Подставим y = 2x + 2 в уравнение параболы и решим его: 2x + 2 = x^2 + 4x + 3 x^2 + 2x + 1 = 0

Дискриминант D = 2^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0 Так как D = 0, уравнение имеет один корень и имеет одну общую точку с параболой.

Таким образом, прямые y = -1 и y = 2x + 2 имеют с параболой y = x^2 + 4x + 3 ровно одну общую точку.