Question

Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии 10 ;1; 1/10​

Answer 1

Ответ:

$S=11\dfrac{1}{9}$

Объяснение:

Найти сумму бесконечно убывающей  геометрической прогрессии 10; 1; 1/10.

В данной последовательности даны три члена

$b{_1}= 10;\\b{_2}= 1;\\b{_3}= \dfrac{1}{10}$

Найдем знаменатель геометрической прогрессии. Для этого каждый последующий член прогрессии можно разделить на предыдущий

$q= \dfrac{b{_2}}{b{_1} } ;\\\\q= \dfrac{1}{10 } =0,1$

$q= \dfrac{b{_3}}{b{_2} } ;\\\\q= \dfrac{0,1}{1 } =0,1$

Так как $|q| < 1,$ то это  бесконечно убывающая  геометрическая прогрессия и ее сумму можно найти по следующей формуле

$S =\dfrac{b{_1} }{1-q} ;\\\\S =\dfrac{10 }{1-0,1} =\dfrac{10}{0,9} =\dfrac{100}{9} =11\dfrac{1}{9}$

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечно убывающей прогрессии, нужно использовать формулу для суммы бесконечного ряда:

S = a / (1 - r),

где: S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае: a = 10 (первый член), r = 1/10 (знаменатель прогрессии).

Теперь мы можем найти сумму:

S = 10 / (1 - 1/10)

S = 10 / (10/10 - 1/10)

S = 10 / (9/10)

S = 10 * (10/9)

S = 100/9

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии 10; 1; 1/10 равна 100/9.