Question

При каких значениях а уравнение (х-а)(х+5а)/х-20=0 имеет один корень​

Answer 1

Ответ:

а=х; -1/5х(дробь)

Объяснение:

(х-а)(х+5а)=0

х-а=0 а=х

х+5а=0 а=-1/5х

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы выражение в числителе равнялось нулю и знаменатель отличался от нуля.

Выражение в числителе равно нулю, когда $(x - a)(x + 5a) = 0$. Это происходит, когда один из множителей равен нулю. То есть:

1. $x - a = 0 \implies x = a$ или
2. $x + 5a = 0 \implies x = -5a$

Таким образом, уравнение имеет один корень, если $x = a$ или $x = -5a$, и при этом знаменатель $x - 20$ отличается от нуля. Значит, чтобы уравнение имело один корень, нужно, чтобы выполнялось одно из следующих условий:

1. $a \neq 20$ или
2. $-5a \neq 20$

То есть:

1. $a \neq 20$ или
2. $a \neq -4$

При любых других значениях $a$ уравнение будет иметь один корень.