Question

Вариант№4 Найдите вторую производную функции: а) y=х3 б) y=sin11⁡х в) y=x+5 г) y=3х д) y= 3-9х

Answer 1

Ответ:

а)

$y = {x}^{3} \\ y '= 3 {x}^{2} \\ y'' = 6x$

б)

$y = \sin(11x) \\ y' = \cos(11x) \times 11 \\ y'' = - \sin(11x) \times 11 \times 11 = \\ = - 121 \sin(11x)$

в)

$y = x + 5 \\ y' = y ''= 0$

г)

$y = 3x \\ y' = 3 \\ y'' = 0$

д)

$y = 3 - 9x \\ y' = - 9 \\ y'' = 0$

Answer 2

Чтобы найти вторую производную функции, нужно дважды продифференцировать функцию по отношению к переменной x. Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) y = x^3

Первая производная: y' = 3x^2 Вторая производная: y'' = 6x

б) y = sin(11x)

Первая производная: y' = 11cos(11x) Вторая производная: y'' = -121sin(11x)

в) y = x + 5

Первая производная: y' = 1 Вторая производная: y'' = 0 (поскольку производная постоянной равна нулю)

г) y = 3x

Первая производная: y' = 3 Вторая производная: y'' = 0 (поскольку производная постоянной равна нулю)

д) y = 3 - 9x

Первая производная: y' = -9 Вторая производная: y'' = 0 (поскольку производная постоянной равна нулю)

Таким образом, вторая производная функций из варианта №4 равна:

а) y'' = 6x б) y'' = -121sin(11x) в) y'' = 0 г) y'' = 0 д) y'' = 0