Question

Найдите такие значения k, при которых уравнение x^2-2kx+2k+3=0 имеет только один корень.

Answer 1

....................

Answer 2

Для того чтобы уравнение x^2 - 2kx + 2k + 3 = 0 имело только один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае у нас a = 1, b = -2k и c = 2k + 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (-2k)^2 - 4(1)(2k + 3) = 4k^2 - 8k - 12 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

4k^2 - 8k - 12 = 0

Для удобства можно разделить уравнение на 4:

k^2 - 2k - 3 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(k - 3)(k + 1) = 0

Из этого получаем два возможных значения для k:

k - 3 = 0 => k = 3

k + 1 = 0 => k = -1

Таким образом, уравнение x^2 - 2kx + 2k + 3 = 0 будет иметь только один корень при k = 3 или k = -1.