Question

66 баллов! очень надо! Для квадратного трехчленах? x² - 14х + 40a. выделите полный квадрат; b. разложите квадратный трехчлен на множители​​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2-14x+40=(x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2)-7^2+40=(x-7)^2-9\\\\\\b)\ \ (x-7)^2-3^2=(x-7-3)(x-7+3)=(x-10)(x-4)\\\\{}\ \ \ \ \ x^2-14x+40=(x-10)(x-4)$

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку.

a. Чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена x² - 14x + 40a, нам нужно сосредоточиться на первых двух членах (x² и -14x).

Мы хотим, чтобы первый член был квадратом переменной x. В данном случае это уже выполнено (x²).

Теперь рассмотрим -14x. Чтобы сделать его частью полного квадрата, нам нужно разделить его пополам и возведение в квадрат. Половина -14x равна -7x, и ее квадрат равен 49x².

Теперь добавим 49x² к нашему исходному трехчлену: x² - 14x + 40a + 49x²

Сгруппируем первые два члена и последние два члена: (x² + 49x²) - 14x + 40a

Объединим квадратные члены: 50x² - 14x + 40a

Теперь наш трехчлен x² - 14x + 40a стал полным квадратом 50x² - 14x + 40a.

b. Чтобы разложить квадратный трехчлен 50x² - 14x + 40a на множители, мы можем применить формулу разложения квадратного трехчлена: a² - 2ab + b² = (a - b)².

Применяя эту формулу к нашему трехчлену, мы имеем: (5x)² - 2(5x)(7/5) + (7/5)²

Упростим это выражение: (5x - 7/5)²

Таким образом, квадратный трехчлен 50x² - 14x + 40a разлагается на множители и равен (5x - 7/5)².