Question

40 баллов, алгебра 8 класс Для квадратного трехчленах? x² - 14х + 40a. выделите полный квадрат; b. разложите квадратный трехчлен на множители​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2-14x+40=(x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2)-7^2+40=(x-7)^2-9\\\\\\b)\ \ (x-7)^2-3^2=(x-7-3)(x-7+3)=(x-10)(x-4)\\\\{}\ \ \ \ \ x^2-14x+40=(x-10)(x-4)$

Answer 2

Давайте рассмотрим данный квадратный трехчлен x² - 14x + 40a и выполним указанные операции.

a. Выделение полного квадрата:

Чтобы выделить полный квадрат для данного трехчлена, нам нужно преобразовать его в вид (x - p)² + q. Где p - это половина коэффициента при x в исходном трехчлене, а q - это квадрат этой половины.

Для трехчлена x² - 14x + 40a:

1. Найдем половину коэффициента при x: -14 / 2 = -7.
2. Возводим эту половину в квадрат: (-7)² = 49.

Теперь мы можем выразить исходный трехчлен как полный квадрат:

x² - 14x + 40a = (x - 7)² + 40a - 49.

b. Разложение квадратного трехчлена на множители:

Теперь, когда мы выразили исходный трехчлен как полный квадрат, мы можем его разложить на множители следующим образом:

x² - 14x + 40a = (x - 7)² + 40a - 49.

Теперь, учитывая, что 40a - 49 - это просто постоянное число, мы можем записать разложение на множители следующим образом:

x² - 14x + 40a = (x - 7)² + (40a - 49).

Это разложение на множители трехчлена x² - 14x + 40a.