Question

5. Найдите сумму геометрической прогрессии 1/2, -1/4, 1/8,… . (2 балла)​

Answer 1

Объяснение:

$\frac{1}{2};\ -\frac{1}{4} ;\ \frac{1}{8};\ ...\ \ \ \ \ S=?\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-\frac{1}{4} }{\frac{1}{2} }=-\frac{1}{2}.\\S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{2} }{1-(-\frac{1}{2}) }=\frac{\frac{1}{2} }{1+\frac{1}{2} }=\frac{\frac{1}{2} }{1\frac{1}{2} }=\frac{\frac{1}{2} }{\frac{3}{2} } =\frac{1}{3}.$

Ответ: S=1/3.

Answer 2

Для нахождения суммы геометрической прогрессии, нужно воспользоваться следующей формулой:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член a = 1/2, а знаменатель r = -1/2.

Подставим значения в формулу:

S = (1/2) / (1 - (-1/2)) = (1/2) / (1 + 1/2) = (1/2) / (3/2) = 1/3.

Таким образом, сумма геометрической прогрессии 1/2, -1/4, 1/8,... равна 1/3.