Question

Решите уравнение: 3+6+9+...+х=234

Answer 1

Ответ:

36

Объяснение:

Данное уравнение - есть ряд n членов арифметической прогрессии, приравненный к сумме этих членов, х - это n-ый член данного ряда

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:$S_{n} =\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2} *n$

Разность данной прогрессии: $d={a_{1}-a_{1}}=6-3=3$

Подставим значения и найдём n:

$234 =\frac{2*3+3(n-1)}{2} *n\\\frac{3n+3n^{2} }{2} =234\\{3n+3n^{2} } =468\\n+n^{2} -156=0\\n^{2}+13n-12n-156=0\\n(n+13)-12(n+13)=0\\(n-12)(n-13)=0\\n_{1} =12;\\n_{2}=-13$

$n_{2}=-13$ - не подходит по условию задачи

Найдём x: $x=a_{12}=a_{1}+(n-1)d=3+11*3=3+33=36$

Answer 2

Данное уравнение представляет сумму арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 6 (поскольку каждый следующий член увеличивается на 6). Мы хотим найти значение x, когда сумма равна 234.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S = (n/2) * (a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В данном случае нам дана сумма S (234), первый член a (3) и разность d (6). Мы хотим найти значение x (последний член).

Мы можем выразить последний член через значение x:

l = a + (n - 1) * d,

где n - количество членов.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

234 = (n/2) * (3 + x), x = 3 + (n - 1) * 6.

Мы можем решить это уравнение, подставив второе уравнение в первое:

234 = (n/2) * (3 + 3 + (n - 1) * 6).

Упрощая выражение:

234 = (n/2) * (6n + 6).

Раскрываем скобки:

234 = 3n^2 + 3n.

Переносим все в одну сторону:

3n^2 + 3n - 234 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.