Question

Решите биквадратное уравнение 3x^4+9x^2-12 =0

Answer 1

Ответ: 1; -4

Объяснение:

x^2=t

3t^2+9t-12=0 //:3

t^2+3t-4=0

D = 9-4*(-4) =25

t=-3+5/2 =1

t=-3-5/2=-4

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения 3x^4 + 9x^2 - 12 = 0, давайте введем замену:

Пусть t = x^2. Теперь у нас есть уравнение вида 3t^2 + 9t - 12 = 0.

Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 9 и c = -12.

D = (9)^2 - 4 * 3 * (-12) = 81 + 144 = 225.

Теперь мы можем найти два значения t, используя квадратное уравнение:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √225) / (2 * 3) = (-9 + 15) / 6 = 6 / 6 = 1.

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √225) / (2 * 3) = (-9 - 15) / 6 = -24 / 6 = -4.

Теперь мы должны вернуться к переменной x:

Для t1: x^2 = 1, следовательно, x = ±√1 = ±1.

Для t2: x^2 = -4. Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат любого вещественного числа всегда неотрицательный, а -4 отрицательное число.

Итак, у нас есть два корня для исходного биквадратного уравнения:

x1 = 1 x2 = -1

Убедитесь, что они являются решениями уравнения 3x^4 + 9x^2 - 12 = 0, подставив их обратно в уравнение и убедившись, что оно выполняется.