Question

А) Анаграммой называется произвольное слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно составить из слова « Прямая»? б) Сколько анаграмм можно составить из слова «Прямая» таких, чтобы все гласные буква стояли рядом?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) ПРЯМАЯ-6 б. "Я"-повторяется 2 раза

6!/2=360 анаграмм

б) ПРЯМАЯ. Склеим гласные буквы. Это можно сделать как ЯАЯ, АЯЯ, ЯЯА. Число перестановок из склеиваемых букв: 3!=6. После склейки остаётся 4 знака: П, Р,М и гласные: 4!=24

Тогда общее число слов равно 4!×3!=24×6=144 анаграммы.

Answer 2

А) Для определения количества анаграмм, которые можно составить из слова "Прямая", мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями, так как некоторые буквы в слове повторяются.

Слово "Прямая" содержит следующие буквы:

• 2 буквы 'а'
• 1 буква 'п'
• 1 буква 'р'
• 1 буква 'м'
• 1 буква 'й'

Формула для перестановок с повторениями определяется следующим образом:

N! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где N - общее количество букв, n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся букв.

В данном случае: N = 7 (всего букв в слове) n1 = 2 (количество букв 'а') n2 = 1 (количество букв 'п') n3 = 1 (количество букв 'р') n4 = 1 (количество букв 'м') n5 = 1 (количество букв 'й')

Подставим значения в формулу:

7! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1) = 2520

Итак, из слова "Прямая" можно составить 2520 анаграмм.

Б) Теперь давайте рассмотрим случай, когда все гласные буквы должны стоять рядом. Это означает, что буквы 'а' должны находиться вместе внутри анаграммы. Мы можем рассматривать буквы 'а' как одну букву.

Теперь у нас есть следующие буквы:

• 1 буква 'п'
• 1 буква 'р'
• 1 буква 'м'
• 1 буква 'й'
• 1 буква, обозначающая группу гласных 'аа'

Таким образом, у нас есть 5 "букв" для составления анаграмм.

Теперь мы можем использовать формулу для перестановок без повторений, так как все элементы разные:

P(5, 5) = 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Итак, можно составить 120 анаграмм из слова "Прямая" так, чтобы все гласные буквы стояли рядом.