Question

Решить уравнение: 3^(х+2) -3^(х+1) + 3^x=63

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство степеней с одинаковым основанием, которое гласит:

a^m - a^n = a^n * (a^(m-n) - 1),

где a, m и n - действительные числа.

Применим это свойство к исходному уравнению:

3^(x+2) - 3^(x+1) + 3^x = 63

3^(x+1) * 3^1 - 3^x * 3^1 + 3^x = 63

3 * 3^x - 3^x * 3 + 3^x = 63

Теперь объединим все члены с 3^x:

3 * 3^x - 3^x + 3^x = 63

3 * 3^x = 63

Для дальнейшего упрощения уравнения, представим число 63 как степень числа 3:

3 * 3^x = 3^3

Теперь, поскольку у нас одинаковые основания, можно приравнять показатели степени:

3^x = 3^3

Таким образом, x = 3.

Проверим это решение, подставив x = 3 обратно в исходное уравнение:

3^(3+2) - 3^(3+1) + 3^3 = 3^5 - 3^4 + 27 = 243 - 81 + 27 = 189 + 27 = 216 = 63.

Решение верно, x = 3 является корнем исходного уравнения.