Question

Решите уравнение 4х^2-17|x|-15=0​

Answer 1

$4x {}^{2} - 17x - 15 = 0$

$x \geqslant 0$

$4x {}^{2} - 17 \times ( - x) - 15 = 0$

$x < 0$

$x = - \frac{3}{4}$

$x = 5$

$x \geqslant 0$

$x = - 5$

$x = \frac{3}{4}$

$x < 0$

$x1 = 5$

$x2 = - 5$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно разбить его на два случая: один для положительных значений |x| и другой для отрицательных значений |x|.

1. Для положительных значений |x|: 4x^2 - 17x - 15 = 0

2. Для отрицательных значений |x|: 4x^2 + 17x - 15 = 0

Теперь мы можем решить каждое из этих квадратных уравнений.

1. Рассмотрим первое уравнение: 4x^2 - 17x - 15 = 0

   Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Используем квадратное уравнение, где a = 4, b = -17 и c = -15:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   x = (17 ± √((-17)² - 4 * 4 * (-15))) / (2 * 4)

   x = (17 ± √(289 + 240)) / 8

   x = (17 ± √529) / 8

   x = (17 ± 23) / 8

   Теперь разберем два случая:

   a) x = (17 + 23) / 8 = 40 / 8 = 5 b) x = (17 - 23) / 8 = -6 / 8 = -3/4

2. Рассмотрим второе уравнение: 4x^2 + 17x - 15 = 0

   Используем квадратное уравнение снова, где a = 4, b = 17 и c = -15:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   x = (-17 ± √(17² - 4 * 4 * (-15))) / (2 * 4)

   x = (-17 ± √(289 + 240)) / 8

   x = (-17 ± √529) / 8

   x = (-17 ± 23) / 8

   Теперь разберем два случая:

   a) x = (-17 + 23) / 8 = 6 / 8 = 3/4 b) x = (-17 - 23) / 8 = -40 / 8 = -5

Итак, у нас есть четыре решения уравнения:

1. x = 5
2. x = -3/4
3. x = 3/4
4. x = -5