Question

Разложите на множители квадратный трехчлен x²-18x+45 7x²+19x-6

Answer 1

Ответ:

x²-18x+45

(x-15)(x-3)

7x²+19x-6

(x+3)(7x-2)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждый из квадратных трехчленов на множители:

1. x² - 18x + 45:

Сначала попробуем разложить его как квадратный трехчлен: (x - a)² = x² - 2ax + a²

В данном случае, a = 9, так как (x - 9)² = x² - 18x + 81.

Теперь мы можем переписать исходный трехчлен следующим образом: x² - 18x + 45 = (x - 9)² - 36

Теперь разложим (x - 9)² - 36 на множители. Это разность квадратов: (x - 9)² - 36 = (x - 9 + 6)(x - 9 - 6) = (x - 3)(x - 15)

2. 7x² + 19x - 6:

Чтобы разложить этот трехчлен на множители, нам нужно найти два числа, которые умножаются на -6 и складываются до 19 (коэффициент при x). Эти числа -3 и 2, так как (-3) * 2 = -6 и (-3) + 2 = -1.

Теперь мы можем разложить трехчлен следующим образом: 7x² + 19x - 6 = 7x² - 3x + 22x - 6

Теперь разделим его на два двучлена: 7x² - 3x + 22x - 6 = (7x² - 3x) + (22x - 6)

В каждом из двучленов можно выделить общий множитель: 7x² - 3x = x(7x - 3) 22x - 6 = 2(11x - 3)

Теперь мы имеем: 7x² + 19x - 6 = x(7x - 3) + 2(11x - 3)

Таким образом, разложение данного трехчлена на множители: 7x² + 19x - 6 = (x + 2)(7x - 3)

Итак, мы разложили оба данных квадратных трехчлена на множители:

1. x² - 18x + 45 = (x - 3)(x - 15)
2. 7x² + 19x - 6 = (x + 2)(7x - 3)