Question

Для четырехугольника x2–6x + 8: а) разделить весь квадрат; б) Разделите квадратичную троицу на множители

Answer 1

Смотри...................

Answer 2

Для разделения квадратичного выражения $x^2 - 6x + 8$ на множители, мы сначала должны попытаться найти два таких числа $a$ и $b$, чтобы они удовлетворяли уравнению $x^2 - 6x + 8 = (x - a)(x - b)$.

а) Разделение на квадратные множители:

Мы можем разложить последний член $8$ на все возможные пары множителей, чтобы найти подходящие $a$ и $b$:

$$8 = 1 \cdot 8 = 2 \cdot 4 = (-1) \cdot (-8) = (-2) \cdot (-4)$$

Теперь давайте проверим, какие из этих пар могут дать нам средний член $-6x$. Мы знаем, что средний член вычисляется как сумма $a$ и $b$ в нашем уравнении.

1. $1 + 8 = 9$ - не подходит
2. $2 + 4 = 6$ - не подходит
3. $(-1) + (-8) = -9$ - не подходит
4. $(-2) + (-4) = -6$ - это подходит!

Итак, мы нашли пару множителей: $(x - 2)(x - 4)$.

б) Теперь разделим квадратичное выражение $x^2 - 6x + 8$ на найденные множители:

$$\frac{{x^2 - 6x + 8}}{{(x - 2)(x - 4)}}$$

Для этого давайте воспользуемся методом долгого деления или методом частных дробей:

$$\begin{array}{c|cc} & x - 2 & \\ \hline x - 4 & x^2 - 6x + 8 & \\ & x^2 - 4x & -2x + 8 \\ \hline & -2x + 8 & \\ & -2x + 8 & \\ \hline & 0 & \end{array}$$

Итак, результат деления равен $x - 2$.

Таким образом, $x^2 - 6x + 8$ делится на $(x - 2)$ без остатка, и результатом деления является $x - 2$.