Question

Решите уравнение 2 x⁴ + 7 x² - 30 =0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНОО ПОЖАЛУЙСТА ​

Answer 1

Ответ:

x= -6

x=2,5

Объяснение:

D=b^2-4ac=49+240=289

х= -b+/- корень из D/2а= -7-17/4= -6

x=-7+17/4=10/4=2,5

Answer 2

Для решения уравнения $2x^4 + 7x^2 - 30 = 0$ мы можем воспользоваться заменой. Давайте обозначим $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$2y^2 + 7y - 30 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для $y$. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

$ay^2 + by + c = 0,$

где $a = 2$, $b = 7$, и $c = -30$.

Используем квадратное уравнение для $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Подставим значения $a$, $b$, и $c$:

$y = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30)}}{2 \cdot 2}.$

Вычислим подкоренное выражение:

$y = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 240}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{4}.$

Теперь извлечем корень из 289:

$y = \frac{-7 \pm 17}{4}.$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $y = \frac{-7 + 17}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.

2. $y = \frac{-7 - 17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$.

Теперь мы найдем значения $x$ для обоих случаев:

1. Для $y = \frac{5}{2}$ у нас есть $x^2 = \frac{5}{2}$. Извлекаем корень:

   $x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}} = \pm \sqrt{\frac{10}{4}} = \pm \frac{\sqrt{10}}{2}.$

2. Для $y = -6$ у нас есть $x^2 = -6$. Однако это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным числом.

Таким образом, у нас есть два действительных корня для исходного уравнения:

$x = \frac{\sqrt{10}}{2}$ и $x = -\frac{\sqrt{10}}{2}$.