Question

Дано квадратное уравнение 3х2 – 12х + с = 0. а) Определите, при каких значениях параметра с уравнение имеет два одинаковых корня б) Найдите эти корни уравнения​

Answer 1

Ответ прикрепил на фото ниже

Answer 2

Для определения при каких значениях параметра c квадратное уравнение 3x^2 - 12x + c = 0 имеет два одинаковых корня, мы должны использовать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 3, b = -12, и c = c. Подставляя значения в формулу дискриминанта:

D = (-12)^2 - 4 * 3 * c D = 144 - 12c

Теперь нам нужно определить, при каких значениях параметра c дискриминант D будет равен нулю, так как это условие для наличия двух одинаковых корней. Уравнение D = 0 примет вид:

144 - 12c = 0

Теперь решим это уравнение относительно c:

12c = 144 c = 144 / 12 c = 12

Таким образом, уравнение 3x^2 - 12x + 12 = 0 будет иметь два одинаковых корня при c = 12.

Чтобы найти эти корни, мы можем использовать квадратное уравнение:

3x^2 - 12x + 12 = 0

Сначала поделим всё уравнение на 3, чтобы упростить его:

x^2 - 4x + 4 = 0

Теперь попробуем найти корни с помощью дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 4 D = 16 - 16 D = 0

Дискриминант равен нулю, что означает, что у нас есть два одинаковых корня. Эти корни можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -4 и D = 0:

x = (-(-4) ± √0) / (2 * 1) x = (4 ± 0) / 2 x = 4 / 2 x = 2

Итак, уравнение 3x^2 - 12x + 12 = 0 имеет два одинаковых корня, и они равны x = 2.