Question

!срочно! помогите пожалуйста!! постройте график функции y=|x+4|+|x-2|​

Answer 1

Ответ:

Если у заданной функции y=x²+4| x |-2x раскрыть модуль, то получим 2 функции:

y=x² - 4x - 2x = x² - 6x,

y=x² - 4(-x) - 2x =  х² + 2х.

Так как у обеих функций коэффициент с=0, то их общей границей является начало координат.

График заданной функции представляет собой сочетание двух парабол. У левой параболы вершина находится в точке:

Хо = -в/2а = -(-6)/(2*1) = 3, Уо = 9-6*3 = -9.

У правой Хо = -2/2 = -1, Уо = 1 +2*(-1) = -1.

Ответ: прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих при -9 ≤ m ≤ -1.

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции $y = |x + 4| + |x - 2|$. Для этого давайте разберемся, как выглядит эта функция.

Функция $|x|$ представляет собой модуль числа $x$, что означает, что она всегда возвращает неотрицательное значение. Таким образом, $|x + 4|$ всегда будет неотрицательным, и $|x - 2|$ также всегда будет неотрицательным.

Теперь рассмотрим разные случаи для значений $x$:

1. Если $x \leq -4$, то $|x + 4| = -(x + 4)$ и $|x - 2| = -(x - 2)$.
2. Если $-4 < x \leq 2$, то $|x + 4| = -(x + 4)$, но $|x - 2| = x - 2$.
3. Если $x > 2$, то $|x + 4| = x + 4$ и $|x - 2| = x - 2$.

Теперь мы можем построить график этой функции. Начнем с графиков $|x + 4|$ и $|x - 2|$:

1. Для $|x + 4|$ в случае $x \leq -4$, график будет линейной функцией с наклоном -1 и сдвигом влево на 4 единицы.
2. Для $|x - 2|$ в случае $x \leq -4$, график также будет линейной функцией с наклоном 1 и сдвигом влево на 2 единицы.
3. В интервале $-4 < x \leq 2$, график $|x + 4|$ останется линейным с наклоном -1 и сдвигом влево на 4 единицы, но график $|x - 2|$ станет линейной функцией с наклоном 1 и сдвигом вправо на 2 единицы.
4. Для $x > 2$, график $|x + 4|$ будет линейной функцией с наклоном 1 и сдвигом вправо на 4 единицы, а график $|x - 2|$ останется линейным с наклоном 1 и сдвигом вправо на 2 единицы.

Теперь объединим эти графики, чтобы получить график функции $y = |x + 4| + |x - 2|$:

• Для $x \leq -4$, $y = -(x + 4) - (x - 2)$.
• Для $-4 < x \leq 2$, $y = -(x + 4) + (x - 2)$.
• Для $x > 2$, $y = (x + 4) + (x - 2)$.

Теперь нарисуем график:

plaintextCopy code
      |
  6  +--------------------------------------------------------------------+
     |         +              +              +               +              +
     |          \            / \            / \             / \            /
  4  |           \          /   \          /   \           /   \          /
     |            \        /     \        /     \         /     \        /
     |             \      /       \      /       \       /       \      /
  2  |              \    /         \    /         \     /         \    /
     |               \  /           \  /           \   /           \  /
     |                \/             \/             \/             \/
     |
  0  +--------------------------------------------------------------------+
    -6            -4             -2              0               2

На этом графике показана функция $y = |x + 4| + |x - 2|$ в интервале от -6 до 2. Как видно из графика, это абсолютно модульная функция с четырьмя различными линейными участками.