Question

50баллов срочно. В арифметической прогрессии первый член а1 5 и разность d 7 . a) Найдите пятый член прогрессии и сумму первых пяти членов прогрессии . [3]b) Обозначим n-й член прогрессии через an. Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an >70. [3]​

Answer 1

Объяснение:

$a_1=5\ \ \ \ d=7\\a)\\a_5=a_1+4d=5+4*7=5+28=33.\\S_5=\frac{5+33}{2}*5=\frac{38}{2}*5=19*5=95.\\b)\\\ a_n=a_1+(n-1)*d>70\\5+(n-1)*7>70\\7n-7>65\\7n>72\ |:7\\n>10\frac{2}{7} \ \ \ \ \Rightarrow\\n=11. \\a_{11}=5+10*7=5+70=75.\\a_{11}=75.$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди.

a) Найдите пятый член прогрессии и сумму первых пяти членов прогрессии.

Для нахождения пятого члена арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу:

an = a1 + (n - 1) * d

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае: a1 = 5 d = 7 n = 5

Теперь подставим значения в формулу:

a5 = 5 + (5 - 1) * 7 a5 = 5 + 4 * 7 a5 = 5 + 28 a5 = 33

Таким образом, пятый член прогрессии a5 равен 33.

Теперь найдем сумму первых пяти членов прогрессии. Для этого используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S(n) = (n / 2) * (2a1 + (n - 1) * d)

где S(n) - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае: n = 5 a1 = 5 d = 7

Подставим значения в формулу:

S(5) = (5 / 2) * (2 * 5 + (5 - 1) * 7) S(5) = (5 / 2) * (10 + 4 * 7) S(5) = (5 / 2) * (10 + 28) S(5) = (5 / 2) * 38 S(5) = 5 * 19 S(5) = 95

Сумма первых пяти членов прогрессии равна 95.

b) Найдите наименьшее натуральное число n такое, что an > 70.

Мы уже знаем, что формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d

Мы также знаем, что a1 = 5 и d = 7. Нам нужно найти n такое, что an > 70:

5 + (n - 1) * 7 > 70

Решим это неравенство:

(n - 1) * 7 > 70 - 5 (n - 1) * 7 > 65

Теперь разделим обе стороны на 7:

n - 1 > 65 / 7 n - 1 > 9.2857...

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

n > 10.2857...

Наименьшее натуральное число n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 11.

Итак, наименьшее натуральное число n такое, что an > 70, равно 11.