Question

В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами b3 = 7, b 5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии​

Answer 1

Ответ:

найдём q

q=√(b5/b3)=√(28/7)=√4=2

найдём b1

b3=b1*q^2=7

b1=7/4

найдём S6

S6=b1(1-q^6)/(1-q)=(1,75(1-64))/-1=(1,75-112)/-1=110.25

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (b₁) и знаменатель прогрессии (q). У нас есть два условия:

1. b₃ = 7
2. b₅ = 28

Давайте воспользуемся этими условиями для нахождения b₁ и q.

Из условия b₃ = 7 мы можем записать:

b₃ = b₁ * q²

7 = b₁ * q²

Из условия b₅ = 28 мы можем записать:

b₅ = b₁ * q⁴

28 = b₁ * q⁴

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 7 = b₁ * q²
2. 28 = b₁ * q⁴

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте поделим второе уравнение на первое:

(28 / 7) = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q²)

4 = q²

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

q = 2

Теперь, когда мы знаем значение q, мы можем найти первый член (b₁) снова, используя первое уравнение:

7 = b₁ * (2²)

7 = 4b₁

b₁ = 7 / 4 b₁ = 1.75

Теперь у нас есть значения первого члена (b₁) и знаменателя (q). Мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, используя формулу суммы геометрической прогрессии:

S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q)

S₆ = 1.75 * (1 - 2⁶) / (1 - 2)

S₆ = 1.75 * (1 - 64) / (-1)

S₆ = 1.75 * (-63) / (-1)

S₆ = 1.75 * 63

S₆ = 110.25

Сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна 110.25.