Question

СРОЧНО!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! Дано уравнение: 3/(х+2)+3/(х-2)=2/(х^2-4). a) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) Найдите решения рационального уравнения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:3/(x+2) +3/(x-2)=2/(x²-4)║×(x²-4)≠0, одз: x≠±2

3(x-2)+3(x+2)=2;

3x-6+3x+6=2;

6x=2;

x=1/3.    ответ:1/3

Answer 2

Давайте разберемся с этим рациональным уравнением по шагам.

a) Область допустимых значений (ОДЗ):

Уравнение содержит дроби, поэтому нам нужно найти значения x, при которых знаменатели дробей не равны нулю, так как деление на ноль не допускается.

1. Для первой дроби 3/(x+2), знаменатель (x+2) не должен быть равен нулю. То есть, x + 2 ≠ 0.
2. Для второй дроби 3/(x-2), знаменатель (x-2) не должен быть равен нулю. То есть, x - 2 ≠ 0.
3. Для третьей дроби 2/(x^2-4), знаменатель (x^2-4) не должен быть равен нулю. То есть, x^2 - 4 ≠ 0.

Давайте решим эти уравнения:

1. x + 2 ≠ 0 x ≠ -2

2. x - 2 ≠ 0 x ≠ 2

3. x^2 - 4 ≠ 0 (x + 2)(x - 2) ≠ 0 x ≠ -2 и x ≠ 2

Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения - это множество всех действительных чисел, кроме x = -2 и x = 2.

b) Приведение рационального уравнения к квадратному уравнению:

Для того чтобы привести рациональное уравнение к квадратному уравнению, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на общий знаменатель, который равен (x+2)(x-2). Получим:

3(x-2) + 3(x+2) = 2

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

3x - 6 + 3x + 6 = 2

6x = 2

c) Найдем решения уравнения:

6x = 2

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 6:

6x/6 = 2/6

x = 1/3

Таким образом, решение рационального уравнения 3/(x+2) + 3/(x-2) = 2/(x^2-4) равно x = 1/3. Однако, мы должны учесть область допустимых значений, поэтому ответом будет:

x = 1/3, при условии, что x не равно -2 и x не равно 2.