Question

Найти сумму бесконечно убывающей прогресии 1-1/2+1/4​

Answer 1

Объяснение:

$1;\ -\frac{1}{2};\ \frac{1}{4};\ ...\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-\frac{1}{2} }{1} =-\frac{1}{2}.\\S =\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{2}) } =\frac{1}{1+\frac{1}{2} } =\frac{1}{1\frac{1}{2} }=\frac{1}{\frac{3}{2} }=\frac{2}{3}.$

Ответ: S=2/3.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму бесконечно убывающей прогрессии, можно воспользоваться формулой для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где: S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение каждого члена к предыдущему).

В данном случае: a = 1, знак "+" перед первым членом говорит о том, что это положительное значение. r = 1/2, так как каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, деленному на 2.

Теперь подставим значения в формулу:

S = 1 / (1 - 1/2).

Вычислим знаменатель:

1 - 1/2 = 1/2.

Теперь найдем сумму:

S = 1 / (1/2) = 1 / (1/2) = 1 * (2/1) = 2.

Итак, сумма бесконечно убывающей прогрессии 1 - 1/2 + 1/4 и так далее равна 2.