Question

Доведіть тотожність (a²+b²+c²+ab-2²b-ab²)+(b²+c²+ab²)-(a²+2c²+2ab-a²b)=2b²-ab​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a²+b²+c²+ab-2²b-ab²)+(b²+c²+ab²)-(a²+2c²+2ab-a²b) = b² + ab - 4b + b² - 2ab + a²b = 2b² - ab - 4b + a²b

нет тождества!!!

и мне кажется что вот тут в условии ошибка 2²b

Answer 2

Давайте спростимо вираз крок за кроком:

1. Розглянемо перший доданок (a² + b² + c² + ab - 2b - ab²):

   • Розділімо його на два окремі доданки: (a² + b² + c²) і (-2b - ab²).
   • За допомогою алгебраїчних операцій можна виразити a² як (a² - a²) = 0 та b² як (b² - b²) = 0.
   • Отже, залишаються тільки c², ab і -2b.

   Тепер вираз має вигляд c² + ab - 2b - ab².

2. Розглянемо другий доданок (b² + c² + ab²):

   • Знову за допомогою алгебраїчних операцій можна виразити b² як (b² - b²) = 0.
   • Отже, залишаються тільки c² і ab².

   Тепер вираз має вигляд c² + ab².

3. Розглянемо третій доданок (a² - 2c² + 2ab - a²b):

   • Знову виразимо a² як (a² - a²) = 0.
   • Виразимо a²b як a²(b - 1).

   Тепер вираз має вигляд -2c² + 2ab - a²(b - 1).

Тепер давайте складемо всі три доданки:

(c² + ab - 2b - ab²) + (c² + ab²) - (-2c² + 2ab - a²(b - 1)).

Розкриваємо дужки:

c² + ab - 2b - ab² + c² + ab² + 2c² - 2ab + a²(b - 1).

Тепер об'єднуємо подібні терміни:

(2c² + c²) + (ab + ab) + (a²(b - 1)) - 2b.

3c² + 2ab + a²(b - 1) - 2b.

Зараз давайте спростимо вираз, виразивши a²(b - 1) як ab - a²:

3c² + 2ab + ab - a² - 2b.

Зараз об'єднаємо подібні терміни:

3c² + 3ab - a² - 2b.

Тепер вираз виглядає як 3(c² + ab) - (a² + 2b).

Залишається додати -ab до виразу:

3(c² + ab) - (a² + 2b) - ab.

Остаточно:

3(c² + ab - ab) - (a² + 2b) = 3(c²) - (a² + 2b) = 3c² - a² - 2b.